- Ruhr-Universität Bochum

Beschleunigung von CFD-basiertem Design & Engineering von instationären Pumpenströmungen
durch nichtlineare Interpolation von reduzierten Modellen

Die numerische Simulation instationärer Strömungsvorgänge spielt eine zentrale Rolle bei der Auslegung und Optimierung moderner hydraulischer Strömungsmaschinen. Insbesondere hochaufgelöste CFD-Simulationen (Computational Fluid Dynamics) ermöglichen detaillierte Einblicke in komplexe Strömungsphänomene wie Ablösungen, Wirbelstrukturen oder instationäre Lastschwankungen. Gleichzeitig führen die hohen räumlichen und zeitlichen Anforderungen dieser Simulationen zu erheblichen Rechenzeiten, wodurch umfangreiche Variantenuntersuchungen und Optimierungsprozesse nur mit großem Aufwand möglich sind.

Ziel des Forschungsvorhabens SPEED ist daher die Entwicklung einer durchgängigen Methodik zur deutlichen Beschleunigung CFD-basierter Design- und Engineeringprozesse für instationäre Pumpenströmungen. Hierzu werden hochauflösende CFD-Simulationen mit Methoden der Modellreduktion und parametrischen Interpolation kombiniert, um Strömungsfelder effizient und mit deutlich reduziertem Rechenaufwand rekonstruieren zu können.

Im Rahmen des Projekts werden zunächst instationäre CFD-Simulationen mit der Open-Source-Software OpenFOAM durchgeführt. Betrachtet werden sowohl vereinfachte Hydroprofile als auch industrienahe Kreiselpumpen unter verschiedenen Betriebsbedingungen im Teil-, Optimal- und Überlastbetrieb. Die resultierenden Datensätze enthalten hochaufgelöste Informationen über Druck-, Geschwindigkeits- und Wirbelstrukturen und dienen als Grundlage für die anschließende Modellreduktion.

Zur Reduktion hochdimensionaler CFD-Modelle werden mathematische Verfahren wie die Proper Orthogonal Decomposition (POD) eingesetzt. Die zugrunde liegende Methodik ist in Abbildung 1 dargestellt. Dabei werden aus den instationären CFD-Daten die dominanten Strömungsstrukturen extrahiert und durch sogenannte POD-Moden beschrieben. Die wesentlichen, energiereichen Dynamiken der Strömung lassen sich anschließend mithilfe einer deutlich reduzierten Anzahl von Basisfunktionen rekonstruieren. In Kombination mit den zugehörigen Zeitkoeffizienten ermöglichen diese Moden die Beschreibung des zeitlichen Strömungsverhaltens. Auf dieser Grundlage kann ein kompaktes Reduced Order Model (ROM) erstellt werden, das die physikalisch relevanten Strukturen und Dynamiken des ursprünglichen CFD-Feldes mit deutlich reduziertem Rechenaufwand abbildet.

Abbildung 1: Prinzip der POD-basierten Modellreduktion aus hochaufgelösten CFD-Daten. Der Energieanteil der jeweiligen Strömungsstruktur (Mode) wird als Abschnittskriterium genutzt, um ein Modell entwickeln zu können, das weniger Freiheitsgrade besitzt. Zu jeder (örtlichen) Mode gehört ebenfalls ein Zeitkoeffizient.

Zur Herleitung des ROMs werden die berechneten Basisfunktionen in eine Galerkin-Projektion eingebunden. Dabei werden die zugrunde liegenden Strömungsgleichungen auf den durch die POD-Moden aufgespannten reduzierten Zustandsraum projiziert. Dies führt zu einem System mit deutlich geringerer Anzahl an Freiheitsgraden, das die wesentlichen Dynamiken des ursprünglichen CFD-Modells beschreibt. Da klassische POD-Galerkin-Modelle bei stark nichtlinearen Strömungen oder variierenden Randbedingungen an Genauigkeit verlieren können, werden sie in diesem Projekt durch zusätzliche Modellierungsansätze erweitert.

Ein besonderer Fokus des Projekts liegt auf der Entwicklung parametrischer reduzierter Modelle. Ziel ist es, diese ROMs nicht nur punktuell für einzelne Betriebspunkte zu nutzen, sondern ihre Anwendbarkeit auf kontinuierliche Parameterbereiche zu erweitern. Hierzu werden nichtlineare Interpolationsverfahren entwickelt, die reduzierte Modelle zwischen unterschiedlichen Betriebs- und Geometriezuständen überführen.

Die zugrunde liegende Interpolationsmethodik ist in Abbildung 2 vereinfacht und für nur einen allgemeinen Parameter veranschaulicht dargestellt. Ausgangspunkt sind mehrere lokal gültige reduzierte Modelle, die jeweils aus CFD-Simulationen für spezifische Parameterkombinationen abgeleitet werden. Diese Modelle werden anschließend in einem geeigneten mathematischen Raum miteinander verknüpft, sodass neue Betriebszustände durch Interpolation der reduzierten Dynamik rekonstruiert werden können, ohne dass zusätzliche vollständige CFD-Simulationen erforderlich sind.

Abbildung 2: Parametrische Interpolation zwischen lokal gültigen reduzierten Modellen zur Rekonstruktion neuer Strömungszustände, als Ersatz für aufwändige CFD-Simulationen.

Neben der Entwicklung der Reduktions- und Interpolationsmethoden wird insbesondere die Genauigkeit und Stabilität der rekonstruierten Strömungsfelder untersucht. Ziel ist es, robuste ROMs zu erhalten, die sowohl zeitlich stabil als auch über einen weiten Parameterbereich gültig sind. Dadurch wird eine schnelle Bewertung unterschiedlicher Betriebszustände sowie eine effiziente Durchführung von Parameterstudien ermöglicht.

Die Validierung der entwickelten Methoden erfolgt durch den Vergleich mit vollaufgelösten CFD-Simulationen. Dabei werden sowohl die Rekonstruktionsgüte der Strömungsfelder als auch die erzielte Reduktion des Rechenaufwands quantifiziert.

Das Forschungsvorhaben adressiert die Übertragung moderner Modellreduktions- und Interpolationsmethoden auf komplexe instationäre Pumpenströmungen. Durch die Entwicklung effizienter Ersatzmodelle sollen CFD-basierte Entwicklungs- und Optimierungsprozesse erheblich beschleunigt werden. Dies ermöglicht eine wirtschaftlichere Anwendung numerischer Strömungssimulationen, insbesondere im Umfeld kleiner und mittelständischer Unternehmen.

Die Arbeiten erfolgen in enger Zusammenarbeit mit dem Lehrstuhl für Hydraulische Strömungsmaschinen (HSM) der Ruhr-Universität Bochum.